Weißbrodt besuchte das Gymnasium in Trier bis 1857 und studierte danach zunächst katholische Theologie. Seit 1863 studierte er Klassische Philologie an der Theologischen und Pädagogischen Akademie Münster, wo er am 16. April 1869 mit einer Dissertation zur Entwicklung der Konsonantenverdoppelung im Lateinischen bei Franz Winiewski promoviert wurde. Im September 1869 wurde Weißbrodt außerordentlicher Professor der Philologie an der Philosophischen Fakultät des Lyceum Hosianum in Braunsberg, von 1873 bis zu seinem Tode war er dort ordentlicher Professor. Dort begann er mit dem Aufbau eines „Antik-Archäologischen Kabinetts“, welches neben Abgüssen zahlreiche antike Inschriften und Kleinfunde umfasste.
Die archäologische Sammlung am Königlichen Lyceum Hosianum, Braunsberg 1892.
Ein ägyptischer christlicher Grabstein mit Inschrift aus der griechischen Liturgie im Königlichen Lyceum Hosianum zu Braunsberg und ähnliche Denkmäler in auswärtigen Museen, 2 Bde. Braunsberg 1905 u. 1909.
Griechische und lateinische Inschriften in der antik-archäologischen Sammlung der Königlichen Akademie zu Braunsberg, Braunsberg 1913.
Literatur
Bertram Faensen: Das »Antik-Archäologische Kabinett« am Lyceum Hosianum in Braunsberg (Braniewo). Aus der Geschichte der Altertumssammlung und des Lehrstuhls für Klassische Philologie einer Katholischen Hochschule im Ermland. In: Pegasus. Berliner Beiträge zum Nachleben der Antike, Bd. 2 (2000), S. 61–87, ISSN1436-3461 (PDF).