Pötscher studierte Klassische Philologie an der Universität Wien, wo er 1953 promoviert wurde. Anschließend wirkte er als Gymnasiallehrer in Wien und hielt gleichzeitig Lehrveranstaltungen an der Universität Salzburg ab. Hier habilitierte er sich 1966 und wurde 1971 zum außerordentlichen Professor ernannt. 1982 wechselte er als ordentlicher Professor und Lehrstuhlinhaber an die Universität Graz, wo er bis zu seiner Emeritierung (1997) wirkte.