Finckh-Krämer machte im Mai 1974 ihr Abitur am Alten Gymnasium in Bremen und studierte ab Wintersemester 1974/75 Mathematik mit Nebenfach Physik an der Universität Erlangen-Nürnberg. Im Sommersemester 1977 wechselte sie an die Universität Tübingen, wo sie im April 1981 ihr Diplom in Mathematik ablegte. Im Jahr 1986 promovierte sie ebenfalls in Tübingen zum Dr. rer. nat. mit der Arbeit Beiträge zur Wahrscheinlichkeitstheorie auf einer Kingman-Struktur.[1] Ab 1987 arbeitete sie zunächst als Dozentin in der Erwachsenenbildung, von Dezember 1994 bis August 2000 war sie im Deutschen Zentralregister für kindliche Hörstörungen tätig. Ab September 2000 war sie Referentin im Presse- und Informationsamt der Bundesregierung. Vom Antritt ihres Bundestagsmandates im Oktober 2013 bis zum 31. Januar 2018 ruhte ihr Anstellungsverhältnis wegen des Mandats. Seit Januar 2023 ist sie Rentnerin.
Finckh-Krämer trat mit 16 Jahren in die SPD ein. Von 1996 bis 2002 war sie Abteilungskassiererin, danach in den Jahren 2002 bis 2008 war sie Kreiskassiererin im SPD-Kreis Steglitz-Zehlendorf (Berlin) und von 2000 bis 2002 Beisitzerin im Vorstand dieses Kreises sowie im Jahre 2009 Wahlkampfbeauftragte desselben Kreises.[3] Seit Mai 2024 ist sie Beisitzerin im Landesvorstand der Berliner SPD[4].
Finckh-Krämer war Obfrau der SPD im Unterausschuss für Zivile Krisenprävention, Konfliktbearbeitung und vernetztes Handeln und stellvertretende Vorsitzende des Unterausschusses Abrüstung, Rüstungskontrolle und Nichtverbreitung. Zusätzlich war sie ordentliches Mitglied im Auswärtigen Ausschuss und im Ausschuss für Menschenrechte und humanitäre Hilfe. Sie unterstützte als Schriftführerin das Bundestagspräsidium und war bis zur Neubesetzung der deutschen Delegation im Januar 2018 Mitglied in der Parlamentarischen Versammlung des Europarates.
Bei der Bundestagswahl 2017 konnte sie sich mit 24,6 % der Erststimmen erneut nicht in ihrem Wahlkreis durchsetzen und unterlag dem CDU-Kandidaten Thomas Heilmann (35,4 %).[9] Aufgrund des schlechten Ergebnisses der SPD reichte diesmal ihr Listenplatz nicht aus, so dass sie aus dem Bundestag ausschied.
