Nach dem Besuch des Spencerian Business College (1887–1888) studierte O’Reilly am St. Ignatius College (1889–1893) und am St. Mary’s Seminary (1893–1894) in Cleveland. Anschließend setzte er seine Studien am Päpstlichen Nordamerikanischen Kolleg in Rom fort.
Nach seiner Rückkehr nach Ohio diente O’Reilly als Pfarrer an der St. John’s Cathedral, bis er 1901 Professor für dogmatische Theologie am St. Mary’s Seminary wurde. Er erwarb 1909 einen Doktortitel der Rechtswissenschaften an der University of Notre Dame. Er war Kanzler der Kurie (1909–1916) und Generalvikar (1916–1921). Danach war er Pfarrer der Kathedrale St. Johannes des Evangelisten.