1867 wurde Wirz Mitglied des Obwaldner Dreifachen Rats, von 1868 bis 1901 war er Kantonsrat, den er 1872, 1878 und 1881 präsidierte. Von 1868 bis 1876 war er Mitglied und Präsident der unteren kantonalen Gerichte, ab 1885 Präsident des Revisions- und Kassationsgerichts sowie 1901 des Obergerichts. Zwischen 1868 und 1900 war er Mitglied und mehrmals Präsident des Bürgergemeinde- und des Einwohnergemeinderats von Sarnen.
Wirz war von 1885 bis 92 Präsident der katholisch-konservativen Fraktion der Bundesversammlung und 1888 bundesrätlicher Gesandter zum Papst zur Regelung der Tessiner Bistumsfrage. 1861 war er Mitglied und 1867 bis 1868 Zentralpräsident des Schweizerischen Studentenvereins.