Suzanne Geyer erhielt ihre Schauspielausbildung, die sie mit dem staatlichen Schauspieldiplom abschloss, an der Akademie für Musik und Darstellende Kunst, Mozarteum Salzburg.[3]
Seit Anfang der 1970er Jahre war Geyer auch für Film und Fernsehen tätig; wie am Theater arbeitete sie auch bei filmischen Aufgaben häufig mit Michael Haneke zusammen, der für zwölf Jahre auch ihr Lebensgefährte war. In der Literaturverfilmung Anton Sittinger (Bayerisches Fernsehen, 1979) spielte sie Anna, die Frau des Hauptmanns Schlicht.[5] Sie wirkte in den 1980er Jahren in mehreren Tatort-Filmen mit; in der ZDF-Fernsehserie Regina auf den Stufen (1990) hatte sie eine durchgehende Serienrolle als Frau Beermann. In dem Fernsehfilm Das verletzte Lächeln (1996) des Ophüls-Preisträgers Andreas Gruber spielte sie die Mutter des Models Marlene (Natja Brunckhorst).[6] Im Wilsberg-Krimi Mundtot (Erstausstrahlung: März 2014) war sie die Nachbarin in der Badewanne, die von Wilsberg und Talkötter als Zeugin befragt wird.[7][8] In der ZDF-Krimireihe Schwarzach 23 spielte sie in dem Krimi Schwarzach 23 und die Jagd nach dem Mordsfinger (Erstausstrahlung: Oktober 2016) die Wirtin Biggi.[9]
Geyer ist neben ihrer Schauspieltätigkeit seit 1991 auch als Schauspielpädagogin, als Schauspielcoach und Schauspiellehrerin tätig.[10] Geyer unterrichtet u. a. Method Acting nach Susan Batson, bei der sie in New York studierte, und Archetypenlehre nach Varda Hasselmann.[11] Seit dem Wintersemester 2002/03 ist sie Gastdozentin an der HFF München. Außerdem war sie 8 Jahre Dozentin an der Privatschule Schauspiel München unter dem damaligen Leiter und Gründer Hans Dieter Trayer. Geyer war u. a. Schauspielcoach von Leonie Benesch in Michael Hanekes Kinofilm Das weisse Band.[11]