Bei den Sternkörpern handelt es sich um nichtkonvexe Polyeder. Neben den regulären Sternpolyedern lassen sich auch halbreguläre oder uniforme Sternpolyeder betrachten. Diese besitzen ebenfalls regelmäßige Flächen und sind eckentransitiv, jedoch nicht flächentransitiv. Im Gegensatz zu den vier regulären Sternpolyedern existiert hiervon eine größere Anzahl, die im 20. Jahrhundert, insbesondere von Harold Scott MacDonald Coxeter, systematisch untersucht wurde. Ein bekanntes Beispiel ist das große Ikosidodekaeder, das aus Dreiecken und Pentagrammen besteht und eine hohe Symmetrie aufweist.

Eine der ersten Darstellungen im 12. Jahrhundert taucht auf einem Wandgemälde in der Boris-und-Gleb-Kirche in Kidekscha auf, weitere Quellen hierzu im 15. Jahrhundert auf einem Mosaik von Paolo Uccello,^[1] 1568 findet sich in dem Buch Perspectivia Corporum Regularium von Wenzel Jamnitzer eine Abbildung des Großen Dodekaeders.

Aus mathematischer Sicht wurden Sternkörper zuerst von Thomas Bradwardine und später von Charles de Bouelles studiert. Auch Johannes Kepler befasste sich in seinem Buch Harmonices Mundi mit solchen Polyedern.^[2]

Louis Poinsot stellte sich nach der Entdeckung der vier regulären Sternpolyeder, die heute als Kepler-Poinsot-Körper bezeichnet werden, die Frage, ob diese Liste vollständig sei. Mindestens zwei dieser Polyeder waren bereits Johannes Kepler bekannt. Poinsot beschrieb zwei Polyeder mit pentagrammförmigen Flächen, von denen eines drei und das andere fünf Flächen an jeder Ecke besitzt, ein Polyeder mit dreieckigen Flächen, bei dem jeweils fünf Dreiecke an einer Ecke zusammentreffen und dessen Eckfiguren Pentagramme sind, sowie ein weiteres mit fünfeckigen Flächen, dessen Eckfiguren ebenfalls Pentagramme bilden.^[3] Augustin Louis Cauchy bewies 1812, dass es unter den damaligen Regularitätsbedingungen keine weiteren regulären Sternpolyeder gibt. In seiner ersten Arbeit formulierte er den Begriff der Regularität dabei teilweise neu, indem er ihn auch über Symmetrieeigenschaften auffasste. Ausgangspunkt war die Beobachtung, dass sich reguläre Polyeder auf verschiedene Weisen mit sich selbst zur Deckung bringen lassen. Damit gelang ihm die vollständige Bestimmung der regulären Sternpolyeder.^[4]

• Platonischer Körper

• Eric W. Weisstein: Star Polyhedron. In: MathWorld (englisch).

1. ↑ Uniforme Polyeder
2. ↑ Peter R. Cromwell: Polyhedra. 1999, ISBN 978-0-521-66405-9, S. 168 ff. 
3. ↑ Peter R. Cromwell: Polyhedra: "one of the most charming chapters of geometry". 1. paperback ed., repr. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2001, ISBN 978-0-521-66405-9, S. 256. Fehler in Vorlage:Literatur – *** Parameterproblem: Dateiformat/Größe/Abruf nur bei externem Link
4. ↑ Peter R. Cromwell: Polyhedra: "one of the most charming chapters of geometry". 1. paperback ed., repr. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2001, ISBN 978-0-521-66405-9, S. 259. Fehler in Vorlage:Literatur – *** Parameterproblem: Dateiformat/Größe/Abruf nur bei externem Link