Seine Abhandlung Ueber die homogenen Functionen dritter Ordnung von drei Veränderlichen im 39. Bande von August CrellesJournal für die reine und angewandte Mathematik aus dem Jahr 1849 beeindruckte die Philosophische Fakultät der Albertina in Königsberg, sodass seine Folgearbeit „Über ein neues algebraisches Prinzip“ als Dissertation von dieser anerkannt wurde und ihm der Doktortitel zuerkannt wurde. Aronhold verfasste weitere Abhandlungen in Crelles Journal sowie in den Monatsberichten der Berliner Akademie. 1850 wurde er Mitglied der Physikalischen Gesellschaft zu Berlin und veröffentlichte verschiedene Fachartikel in deren Jahresberichten. Von 1851 an dozierte er außerordentlich an der Berliner Bauakademie, habilitierte dort 1852 und bekam 1859 das Lehrfach Integralrechnung übertragen. Nebenbei unterrichtete er auch von 1852 bis 1854 an der Vereinigten Artillerie- und Ingenieurschule. 1860 erhielt er am Berliner Gewerbeinstitut einen Lehrauftrag und ehelichte Marie Julie Friederike Hayn, Tochter eines Sanitätsrates. Aus seiner Ehe gingen zwei Töchter und ein Sohn hervor.
1862 übernahm er am Gewerbeinstitut alle Unterrichte für Mathematik und erhielt dafür 1863 den Professorentitel, zu Beginn des Folgejahres den Lehrstuhl für reine Mathematik. Da das Gewerbeinstitut kein Promotionsrecht hatte, konnte auch Aronhold selbst seine Schüler nicht promovieren. In seiner bedeutenden Arbeit Über eine fundamentale Begründung der Invariantentheorie (1863) fasste er seine Ideen auf diesem mathematischen Gebiet zusammen. 1869 wurde er korrespondierendes Mitglied der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen und mit dem Roten Adlerorden 4. Klasse ausgezeichnet. Nach der Zusammenlegung der Bauakademie und des Gewerbeinstituts zur Technischen Hochschule Berlin 1879 war Aronhold kurzzeitig bis Anfang Juli 1880 dort Prorektor. Verschiedenen Rufen etablierter Hochschulen außerhalb Berlins folgte er nicht. Anlässlich seiner Emeritierung im Jahr 1883 wurde ihm abermals der Rote Adlerorden, diesmal 3. Klasse mit Schleife, verliehen.[1]
Die reine Mathematik in den Jahren 1884 - 1899 : nebst Actenstücken zum Leben von Siegfried Aronhold : ein Gedenkblatt zur hundertjährigen Jubelfeier der Königlichen Technischen Hochschule zu Berlin : mit seinem Bildnisse / gewidmet von Dr. E. Lampe, Geheimer Regierungsrath, Professor der Mathematik an der königlichen Technischen Hochschule zu Berlin. Ernst, Berlin 1899. (Digitalisat)
