Satz von Krull-Remak-Schmidt

Der Satz von Krull-Remak-Schmidt ist ein wichtiger Satz in der Algebra, einem Teilgebiet der Mathematik. Er besagt, dass sich unter bestimmten Endlichkeitsvoraussetzungen Gruppen bzw. Moduln im Wesentlichen eindeutig als direktes Produkt ihrer unzerlegbaren Untergruppen bzw. Untermoduln schreiben lassen.

Satz von Krull-Remak-Schmidt für Gruppen

Ist eine Gruppe, die sowohl die aufsteigende als auch die absteigende Kettenbedingung für normale Untergruppen erfüllt, so lässt sich als direktes Produkt endlich vieler unzerlegbarer Untergruppen von schreiben. Bis auf Permutation und Isomorphie sind die unzerlegbaren Untergruppen eindeutig bestimmt.

Satz von Krull-Remak-Schmidt für Moduln

Ist ein Modul, der sowohl noethersch als auch artinsch ist, also endliche Länge hat, so ist die direkte Summe endlich vieler unzerlegbarer Moduln. Bis auf Permutation und Isomorphie sind die unzerlegbaren Moduln eindeutig bestimmt.

Geschichte des Satzes

In seiner heutigen Fassung geht der Satz zurück auf Arbeiten von Robert Remak (1911), Wolfgang Krull (1925) und Otto Schmidt (1928).

Der Satz für Moduln ist im Allgemeinen falsch, wenn man nur voraussetzt, dass der Modul artinsch ist. Das ist die Antwort auf eine Frage, die W. Krull bereits 1932 gestellt hatte.

Quellen

  • Thomas W. Hungerford: Algebra (Graduate Texts in Mathematics; Bd. 73). Springer, New York 2008, ISBN 0-387-90518-9 (Nachdr. d. Ausg. New York 1974).
  • Alberto Facchini: Module story. Endomorphism rings and direct sum decompositions in some classes of modules (Progress in Mathematics; Bd. 167). Birkhäuser, Basel 1998, ISBN 3-7643-5908-0.
  • Alberto Facchini, Dolores Herbera, Lawrence S. Levy, Peter Vámos: Krull-Schmidt fails for Artinian modules. In: Proceedings of the American Mathematical Society, Bd. 123 (1995), Heft 12, S. 3587–3592, ISSN 0002-9939.
  • Claus M. Ringel: Krull-Remak-Schmidt fails for Artinian modules over local rings. In: Algebras and Representation Theory, Bd. 4 (2001), Heft 1, S. 77–86, ISSN 1386-923X.

Read other articles:

Telefónica

Telefónica S.A.JenisSociedad AnónimaKode emitenBMAD: TEFEuronext: TFANYSE: TEFLSE: TDEFWB: TNE5TYO: 9481Templat:BVLTemplat:BCBAIndustriTelekomunikasiPendahuluCompañía Telefónica Nacional de España (CTNE)Didirikan19 April 1924 (1924-04-19) (CTNE)KantorpusatMadrid, SpanyolWilayah operasiSeduniaTokohkunciCésar Alierta (Ketua dan CEO)ProdukJaringan tetap dan telepon genggam, layanan internet, televisi digitalPendapatan € 062,356 milyar (2012)[1]Laba opera...

 

 

Skyler Day

Skyler DayInformasi latar belakangNama lahirSkyler DayLahir2 Agustus 1991 (umur 32)GeorgiaAsalCumming, Georgia, A.S.GenrePopPekerjaanAktris, penyanyi-penulis lagu, koreografer, aktris pengisi suaraInstrumenGuitar, Piano, VocalTahun aktif2003–sekarangLabelIndependen Skyler Day (lahir 2 Agustus 1991) adalah seorang aktris, penyanyi, penulis lagu, dan model asal Amerika Serikat. ia terkenal lewat perannya sebagai Maggie Ritter dalam serial film Gigantic dan juga lewat perannya sebagai Amy...

 

 

Jordan Lukaku

Jordan Lukaku oleh Mr.Drax, 2016Informasi pribadiNama lengkap Jordan Zacharie Lukaku Menama MokelengeTanggal lahir 25 Juli 1994 (umur 29)Tempat lahir Antwerp, BelgiaTinggi 1,86 m (6 ft 1 in)[1]Informasi klubKlub saat ini AdanasporNomor 94Karier junior2000–2003 KFC Wintam2003–2004 Boom FC2004–2006 Lierse S.K.2006–2011 AnderlechtKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2011–2013 Anderlecht 8 (0)2013–2016 Oostende 79 (3)2016– Lazio 66 (1)2020–2021 → Antw...

Hubungan Bangladesh dengan India

Bangladesh dan India memiliki sejarah budaya, ekonomi, dan politik yang sama dalam waktu yang cukup panjang. Budaya kedua negara juga mirip; terutama Bangladesh dengan Benggala Barat dan Tripura. Semenjak pemisahan India pada tahun 1947, Bangladesh menjadi bagian dari Pakistan. Setelah Perang Kemerdekaan Bangladesh tahun 1971, Bangladesh memperoleh kemerdekaan dan membuka hubungan dengan India. Hubungan antar kedua negara mengalami siklus cegukan. Berbagai masalah membuat panas hubungan antar...

 

 

Invasion de Bornéo (1941-1942)

Pour l’article homonyme, voir Bataille de Bornéo (1945). Invasion de Bornéo (1941-1942) Débarquement japonais sur la côte ouest de Bornéo du Nord. Informations générales Date 15 décembre 1941 – 1er avril 1942 Lieu Bornéo Issue Victoire japonaise Belligérants Royaume-Uni Pays-Bas Raj britannique Royaume de Sarawak Empire du Japon Commandants Robert Brooke-Popham C.M. Lane D.P.F. Mars Kiyotake Kawaguchi Forces en présence env. 3 000 hommes (incluant : régiment du Punj...

 

 

Роскилльская хроника

Роскилльская хроника Жанр хроника Язык оригинала латынь Роски́лльская хро́ника (лат. Chronicon Roskildense) — древнейший памятник средневековой датской историографии. Была составлена около 1140 года неизвестным автором, вероятно, проживавшим в Роскилле, до 1443 года явля�...

Lorenzo Valla

Italian Renaissance humanist (c. 1407–1457) Portrait of Valla made for Jean-Jacques Boissard's Icones quinquaginta virorum illustrium in 1597–1599 Lorenzo Valla (Italian: [loˈrɛntso ˈvalla]; also Latinized as Laurentius; c. 1407 – 1 August 1457) was an Italian Renaissance humanist,[1] rhetorician, educator and scholar. He is best known for his historical-critical textual analysis that proved that the Donation of Constantine was a forgery, therefore attack...

 

 

Человек прямоходящий

† Человек прямоходящий Научная классификация Домен:ЭукариотыЦарство:ЖивотныеПодцарство:ЭуметазоиБез ранга:Двусторонне-симметричныеБез ранга:ВторичноротыеТип:ХордовыеПодтип:ПозвоночныеИнфратип:ЧелюстноротыеНадкласс:ЧетвероногиеКлада:АмниотыКлада:Синапсиды�...

 

 

Jalan Tol Federal (Malaysia)

Bagian dari Rute Federal Malaysia 2Jalan Tol Federal(Jalan Tol Kuala Lumpur–Klang)Informasi ruteDikelola oleh PLUS Expressway Berhad(ruas tol berbayar) dan Departemen Pekerjaan Umum (ruas tol tidak berbayar).Panjang:45 km (28 mi)Tol berbayar 16 km (10 mi)Berdiri:1974 – sekarangSejarah:Selesai pada tahun 1977, ruas tol selesai tahun 1992-1993Persimpangan besarUjung Barat:Klang, Selangor  Jalan Jambatan Kota Rute Federal 5 Bypass Selat Klang Utara Jalan Tol Pantai B...

هاردين (إلينوي)

هاردين   الإحداثيات 39°09′30″N 90°37′06″W / 39.1583°N 90.6183°W / 39.1583; -90.6183   [1] تقسيم إداري  البلد الولايات المتحدة[2]  التقسيم الأعلى مقاطعة كالهاون  عاصمة لـ مقاطعة كالهاون  خصائص جغرافية  المساحة 5.962387 كيلومتر مربع (1 أبريل 2010)  عدد السكان  عد...

 

 

Britania Raya dalam Kontes Lagu Eurovision

Britania Raya Stasiun anggotaBBCEven seleksi nasionalEurovision: Your Country Needs YouPartisipasiTotal partisipasi66Partisipasi pertama1957Hasil terbaikJuara: 1967, 1969, 1976, 1981, 1997Hasil terburukPosisi terakhir: 2003, 2008, 2010, 2021Pranala luarHalaman BBCBritania Raya pada Eurovision.tv Scooch di Helsinki (2007) Britania Raya mengikuti Kontes Lagu Eurovision untuk pertama kalinya pada tahun 1957, yang menjadi kontes kedua. Mereka mengikuti kontes yang kedua karena mereka terlambat me...

 

 

Othmar Spann

Austrian philosopher, sociologist and economist This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Othmar Spann – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2017) (Learn how and when to remove this message) Othmar SpannBorn(1878-10-01)1 October 1878Altmannsdorf, Vienna, Austria-HungaryDied8 July 1950...

Gaetano Mosca

Italian political scientist and journalist Gaetano MoscaCOSML, COCI, SoKMember of the Italian Chamber of Deputiesfor PalermoIn office24 March 1909 – 29 September 1919ConstituencyCaccamo Personal detailsBorn(1858-04-01)1 April 1858Palermo, Kingdom of the Two SiciliesDied8 November 1941(1941-11-08) (aged 83)Rome, ItalyPolitical partyHistorical RightAlma materUniversity of PalermoProfessionTeacher, journalistPhilosophy careerEra20th-century philosophyRegionWestern philosophySchoo...

 

 

Autriche-Hongrie

Monarchie austro-hongroise(de) Österreichisch-Ungarische Monarchie (hu) Osztrák–Magyar Monarchia 30 mars 1867 – 31 octobre 1918(51 ans, 7 mois et 1 jour) Armoiries de l'Autriche-HongrieHaut : 1915-1918Bas : 1867-1915Pas de drapeau officiel (voir drapeaux de l'Autriche-Hongrie). Devise en latin : Indivisibiliter ac inseparabiliter (« Indivisibles et inséparables ») Hymne Gott erhalte L'Autriche-Hongrie en 1914. Inf...

 

 

قائمة قلاع سوريا

خريطة لجميع الإحداثيات من جوجل خريطة لجميع الإحداثيات من بينغ تصدير جميع الإحداثيات من كيه إم إل تصدير جميع الإحداثيات من جيو ر س س خريطة لجميع الإحداثيات الميكرو منسقة بيانات من إطار توصيف الموارد هذه القائمة غير مكتملة. فضلاً ساهم في تطويرها بإضافة مزيد من المعلومات ولا...

Avondale F.C.

For the later club from Stirlingshire, see Avondale F.C. (1884). Football clubAvondaleFull nameAvondale Football ClubFounded1875Dissolved1879GroundTownheadHon. secretaryJames Grierson Home colours Avondale Football Club was a 19th-century football club based in Strathaven, Lanarkshire, Scotland. History 1878–79 Scottish Cup 1st Round, Avondale 0–7 Airdrie, Airdrie Advertiser, 12 October 1878 The club was formed in 1875, making it one of the first four clubs founded in Lanarkshire.[1&...

 

 

Familialism

Philosophy that prioritizes the family Familist redirects here. For members of the sixteenth century religious sect, see Familia Caritatis. The examples and perspective in this deal primarily with Western culture and do not represent a worldwide view of the subject. You may improve this , discuss the issue on the talk page, or create a new, as appropriate. (March 2021) (Learn how and when to remove this message) Familialism or familism is a philosophy that puts priority to family.[1] ...

 

 

Sealioning

Type of trolling or harassment Sealioning (also sea-lioning and sea lioning) is a type of trolling or harassment that consists of pursuing people with relentless requests for evidence, often tangential or previously addressed, while maintaining a pretense of civility and sincerity (I'm just trying to have a debate), and feigning ignorance of the subject matter.[1][2][3][4] It may take the form of incessant, bad-faith invitations to engage in debate,[5] ...

Facundo Monteseirín

Facundo MonteseirínDatos personalesNacimiento Cutral Có, Provincia del Neuquén12 de marzo de 1995 (29 años)País ArgentinaNacionalidad(es)  ArgentinaAltura 1,84 m (6′ 0″)Peso 77 kg (169 lb)Carrera deportivaDeporte FútbolClub profesionalDebut deportivo 2014(Lanús)Club Unión San FelipeLiga Primera B de ChilePosición Defensa centralGoles en clubes 5Entrenador Tomás ArroteaSelección nacionalSelección Argentina Sub-20Dorsal(es) 20Part. (goles) 10 (1)Tra...

 

 

Theodor Heuss

Theodor HeussPresident Heuss in 1953 Presiden Jerman (Jerman Barat)Masa jabatan13 September 1949 – 12 September 1959KanselirKonrad AdenauerPendahuluTidak ada (Jabatan baru dibentuk)PenggantiHeinrich Lübke Informasi pribadiLahir(1884-01-31)31 Januari 1884Brackenheim, Kerajaan Württemberg, Kekaisaran JermanMeninggal12 Desember 1963(1963-12-12) (umur 79)Stuttgart, Republik Federal JermanKebangsaanJermanPartai politikPartai Rakyat Progresif (Jerman) (1910–1918) Partai Demokrat...