1997 zählte Vogt in Hemer zu den Mitbegründern einer Juso-AG und war seitdem bei den Jusos aktiv.
Von Mai 2002 bis April 2004 war er als Mitglied der Juso-Hochschulgruppe im Allgemeinen Studierendenausschuss (AStA) der Universität Münster tätig, zunächst bis April 2003 als Referent für Öffentlichkeitsarbeit, anschließend als AStA-Vorsitzender.
Seit 2008 saß Vogt im Juso-Landesvorstand von NRW und seit 2009 im Juso-Bundesvorstand. Außerdem war er Mitglied im Bundesvorstand der Juso-Hochschulgruppen, Vorstandsmitglied des fzs und Geschäftsführer des bundesweiten Aktionsbündnisses gegen Studiengebühren.
Bei seiner Wahl zum Bundesvorsitzenden der Jusos am 18. Juni 2010, bei der Vogt der einzige Kandidat war, erreichte er 68,1 Prozent der gültigen Stimmen.[2] Vogt wird als DL-21-Mitglied zum linken Flügel der Sozialdemokraten gezählt und ist Mitglied der Gewerkschaften ver.di und IG Metall sowie des BdWi.
Am 25. November 2011 wurde Vogt beim Bundeskongress der Jusos mit 72,9 % der gültigen Stimmen wiedergewählt, sein Gegenkandidat Frederic Striegler kam auf 21,7 % der Stimmen.[3] Auf dem Bundeskongress vom 6. bis 8. Dezember 2013 in Nürnberg trat Vogt nicht erneut an. Seine Nachfolge übernahm Johanna Uekermann aus Bayern.[4]
↑afp: Jusos wollen keine GroKo. SPD-Nachwuchs gegen Koalitionsvertrag. In: taz.de. taz Verlags u. Vertriebs GmbH, 7. Dezember 2013, abgerufen am 26. Februar 2015: „Uekermann ist Nachfolgerin von Sascha Vogt, der seit 2010 an der Spitze der Jusos gestanden hatte und nicht wieder angetreten war.“