Der s-Kobordismus-Satz ist im mathematischen Teilgebiet der Kobordismustheorie ein wichtiges Resultat über die Trivialität von h-Kobordismen. Bewiesen wurde der s-Kobordismus-Satz unabhängig voneinander von Barry Mazur, John Stallings und Dennis Barden.

Ein ${\displaystyle n+1}$-dimensionaler Kobordismus ${\displaystyle (W,M,N,i,j)}$ besteht aus einer ${\displaystyle n+1}$-dimensionalen topologischen bzw. stückweise linearen (PL) bzw. glatten Mannigfaltigkeit ${\displaystyle W}$, ${\displaystyle n}$-dimensionalen topologischen bzw. stückweise linearen (PL) bzw. glatten Mannigfaltigkeiten ${\displaystyle M}$ und ${\displaystyle N}$ sowie Einbettungen ${\displaystyle i\colon M\hookrightarrow \partial W}$ und ${\displaystyle j\colon N\hookrightarrow \partial W}$, sodass:

${\displaystyle \partial W=i(M)\sqcup j(N).}$

Ein h-Kobordismus ${\displaystyle (W,M,N,i,j)}$ mit ${\displaystyle \dim(W)\geq 6}$ und einer zusammenhängenden orientierbaren geschlossenen Mannigfaltigkeit ${\displaystyle M}$ (mit ${\displaystyle \dim(M)\geq 5}$) ist genau dann trivial, also sodass ein orientierungserhaltender Diffeomorphismus ${\displaystyle f\colon W\rightarrow M\times [0,1]}$ mit ${\displaystyle f\circ i=(\operatorname {id} ,0)\colon M\hookrightarrow M\times [0,1]}$ existiert, wenn die Whitehead-Torsion ${\displaystyle \tau (W,M)\in \operatorname {Wh} (\pi _{1}(M))}$ verschwindet. Für jede Whitehead-Torsionsklasse ${\displaystyle x\in \operatorname {Wh} (\pi _{1}(M))}$ existiert allgemeiner ein h-Kobordismus mit ${\displaystyle \tau (W,M)=x}$ und noch allgemeiner ist die Whitehead-Torsion eine Bijektion zwischen den Diffeomorphismusklassen von h-Kobordismen relativ ${\displaystyle M}$ zur Whitehead-Gruppe ${\displaystyle \operatorname {Wh} (\pi _{1}(M))}$.^[1]

Die Whitehead-Gruppe der trivialen Gruppe ist selbst wieder trivial. Daher ist die Bedingung für die Trivialität der Whitehead-Torsion eines h-Kobordismus über einer zusätzlich einfach zusammenhängenden Mannigfaltigkeit immer erfüllt und dieser daher nach dem s-Kobordismus-Satz selbst trivial. Dadurch folgt direkt der h-Kobordismus-Satz und der s-Kobordismus-Satz kann als Verallgemeinerung verstanden werden, die möglichen h-Kobordismen auch für nichtverschwindende Fundamentalgruppe vollständig zu klassifizieren.

• Wolfgang Lück: A Basic Introduction to Surgery Theory. 27. November 2004 (englisch, uchicago.edu [PDF]). 

• s-cobordism und s-cobordism theorem auf nLab (englisch)

1. ↑ Lück 2004, Theorem 1.1