Erich begann seine politische Laufbahn 1919 mit der Wahl zum Abgeordneten des finnischen Parlaments. Dort vertrat er bis 1924 die Interessen der konservativen Nationalen Sammlungspartei (KOK).
1926 wurde er erster Gesandter in der Schweiz. Dieses Amt übte er jedoch nur ein Jahr aus. Von November 1928 bis 1936 war er Gesandter in Schweden. In diesem Amt folgte ihm der frühere Ministerpräsident und spätere Staatspräsident Juho Kusti Paasikivi.
Vom 15. Januar 1931 bis Oktober 1936 war er zunächst stellvertretender Richter und später vom 26. September 1938 bis Januar 1946 Richter beim Ständigen Internationalen Gerichtshof des Völkerbundes. Die letzte Sitzung des Gerichts fand allerdings bereits am 26. Februar 1940 statt. Darüber hinaus war er zuvor über viele Jahre (1921 bis 1933) Delegierter bei den Versammlungen des Völkerbundes.
Veröffentlichungen
Rafael Erich: Über Allianzen und Allianzverhältnisse nach heutigem Völkerrecht, Helsinki 1907 - Rezension
Rafael Erich: Das Staatsrecht des Grossfürstentums Finnland, Tübingen 1912