Skelton besuchte von 1954 bis 1960 die St. Pauls Preparatory School in Maryvale, einer Vorstadt von Johannesburg. Ab 1961 absolvierte er das St. Benedicts College in Bedfordview, wo er 1965 seinen Abschluss machte. Ab 1967 studierte er Zoologie und Entomologie an der Rhodes-Universität in Grahamstown, wo er 1969 seinen Bachelor of Science und 1970 seinen Bachelor of Science mit Auszeichnung (BSc (Hons)) erwarb. Von 1972 bis 1983 war er Kurator für Fische am Albany Museum in Grahamstown. 1980 wurde er mit Dissertation Systematics and biogeography of the redfin minnows (Pisces: Cyprinidae) from Southern Africa zum Ph.D. an der Rhodes-Universität promoviert. Von 1984 bis 1995 war er Kurator für Süßwasserfische am J. L. B. Smith Institute (heute South African Institute of Aquatic Biology, SAIAB). Während seiner Amtszeit wurde die Fischsammlung um das 5½-fache vergrößert und um osteologische Präparate, Farbdias von Fischen und Lebensräumen sowie Schuppen erweitert. Von 1995 bis 1998 war er Direktor des J. L. B. Smith Institute und von 1999 bis zu seinem Ruhestand im August 2011 geschäftsführender Direktor des SAIAB. 1996 wurde er ordentlicher Professor an der Rhodes-Universität.
Skelton erhielt 1970 den Ewer Prize der Rhodes-Universität in Zoologie und 1997 die Silbermedaille der South African Society of Aquatic Scientists (SASAQS) für sein Buch A complete Guide to the Freshwater Fishes of Southern Africa. Nach ihn sind die Arten Pseudobarbus skeltoniChakona & Swartz, 2013, Doumea skeltoniFerraris & Vari, 2014 und Nothobranchius skeltoniWatters, Nagy & Bellstedt, 2019 benannt.
Schriften (Auswahl)
South African Red Data Book, 1977
Pocket guide to the freshwater fishes of southern Africa, 1982
The fishes of the Okavango drainage system in Angola, South West Africa, and Botswana: taxonomy and distribution, 1985
A Complete Guide to Freshwater Fishes of Southern Africa, 1993
Scientific and common names of southern African freshwater fishes, 1993
The J. L. B. Smith Institute of Ichthyology: 50 years of ichthyology, 1997
African fish and fisheries: diversity and utilisation, 2001
Fishes of the Okavango Delta & Chobe River, Botswana, 2018
Literatur
Rodney Moffett: A Biographical Dictionary of Contributors to the Natural History of the Free State and Lesotho. African Sun Media, 2014, ISBN 1-920382-35-6, S.259–261.