Gesche besuchte die Gemeindeschule, arbeitete anschließend als Bürohilfsarbeiter und nahm später eine Tischlerlehre auf. Nach Beendigung seiner Ausbildung zum Bühnentischler schloss sich Gesche 1924 der SAJ an. Anschließend durchwanderte er zwei Jahre lang Deutschland. 1931 trat er in die KPD ein. Ab 1932 war er im Freidenkerverband aktiv. Im Oktober 1932 heiratete er Emma Kochan. Ihr gemeinsamer Sohn Klaus kam im April 1938 zur Welt.
Nach der „Machtergreifung“ der Nationalsozialisten beteiligte sich Gesche am Widerstand. Er wurde 1934 verhaftet und am 19. Januar 1935 wegen „Vorbereitung zum Hochverrat“ zu einem Jahr Gefängnis verurteilt. Nach seiner Freilassung gehörte er zu den engsten Mitarbeiter Robert Uhrigs und war vor allem im Berliner Norden tätig.
Gesche folgte der Weisung der Partei, Vereinen beizutreten und in ihnen unter den Mitgliedern politisch zu wirken. Er trat dem Segelklub „Wiking“ bei. Dank seines Engagements wurde er 1941 zum Vorsitzenden des Klubs gewählt. Er nutzte seine Position, um auf dem Abziehapparat des Sportvereins mehrere Nummern der illegalen Flugschrift Informationsdienst herzustellen.
