Conrad besuchte das Joachimsthalsche Gymnasium in Berlin. Das anschließende Studium der Theologie an der Berliner Friedrich-Wilhelms-Universität schloss er erfolgreich mit der Promotion ab. Am 28. Juni 1898 wurde er zum Pfarrer ordiniert. Zum Berliner Domkandidatenstift kam er im Jahr 1891, wurde dessen Inspektor und gleichzeitig Domhilfsprediger.
Nachfolgend wurden von ihm Pfarrämter an St. Jacobi, ab 1907 erste Pfarrstellen an der Zionskirche und anschließend an der Kaiser-Wilhelm-Gedächtniskirche übernommen.
Sein Wirken wurde durch nachfolgende Ernennungen gewürdigt:
1925 geistlicher Vizepräsident des evangelischen Oberkirchenrats
Nach der Berufung von Ernst Vits zum Generalsuperintendenten der Neumark und Pfarrer an der Matthäikirche zu Berlin im Jahr 1925 wurde Paul Conrad das Amt des Ephorus des Königlichen Domkandidatenstiftes (Berlin) in Verbindung mit dem des Oberdompredigers zugesprochen.
Zum Gedächtnis an Conrad wurde an der Gedenkhalle der Kaiser-Wilhelm-Gedächtniskirche am Breitscheidplatz eine Steintafel angebracht. Sein Grab befindet sich auf dem Luisenfriedhof II.
Werke
Das Königliche Domkandidatenstift 1854–1904. Festschrift zum fünfzigjährigen Stiftsjubiläum. Erinnerungsblätter. Warneck, Berlin 1904.
Evangelische Zeugnisse, Predigten. Martin Warneck, Berlin 1906.
Sonne und Schild. Sonntagsbetrachtungen über die neuen Eisenacher Evangelien. Schriftenvertriebsanstalt G.m.b.H., Berlin 1916 (162 S.)
Dennoch Gott zum Trost! – Sonntagsbetrachtungen. Christlicher Zeitschriftenverein, Berlin 1919.
Der alte Gott lebt noch. Tägliche Andachten. Verlag von Martin Warneck, Berlin 1919 (394 S.)
Folge mir nach! Evangelische Zeugnisse. Berlin: Verlag der Schriftenvertriebsanstalt Berlin 1925 (216 S.)
Bruno Doehring: Das Domkandidatenstift zu Berlin. Ein geschichtlicher Rückblick zur Hundertjahrfeier. Enthält auch: Ulrich Seeger: Die Aufgaben des Predigerseminars heute. Verlag „Die Kirche“, Berlin 1954