Der Kaufmannssohn wurde zunächst zur Lehre in der Firestone-Pneufabrik in Pratteln nahe Basel gezwungen. Seiner Theater-Leidenschaft folgend, bewarb er sich 1947 heimlich beim renommierten Bühnendarsteller Ernst Ginsberg, der seinerzeit in Basel wirkte. Auf dessen Empfehlung hin wollte ihn IntendantKurt Horwitz aufnehmen, allerdings musste er dazu bei den Eltern und beim Ausbilder um Einverständnis beziehungsweise Vertragsauflösung ringen.
Es folgten drei Jahre im Fach des jugendlichen Helden am Theater Basel. Dann wechselte er zusammen mit seinen beiden Mentoren für weitere drei Jahre nach Zürich. Von Ginsberg wurde er 1954 gewissermaßen in die Unabhängigkeit entlassen, indem er ihn nach Darmstadt vermittelte. So siedelte er sich mit seiner Frau und den zweijährigen Zwillingen am Fuße der Künstlerkolonie Mathildenhöhe an. Doch von dort zog es ihn nach Beginn seiner Filmkarriere 1956 weiter nach München, unterbrochen von einer Spielzeit in Berlin (Haus der Freien Volksbühne im Theater am Kurfürstendamm). Über eine weitere Zwischenstation, nämlich 1962 Freiburg, kam er 1969 an die Städtischen Bühnen Nürnberg. Dort verkörperte er oft undurchsichtige, vielschichtige Charaktere wie Feste, den Narren in ShakespearesWas ihr wollt oder GoethesMephisto. Darüber hinaus übernahm er ab 1972 auch Bühnenregie („Draussen vor der Tür“ von Wolfgang Borchert, „Julia“ von August Strindberg u. a. m.).
Am 23. Oktober 1977 starb Paul Bösiger in einer Klinik nahe seiner Schweizer Heimatstadt nach langer und schwerer Krankheit im Alter von nur 48 Jahren. Sein Grab befindet sich auf dem Friedhof von Origlio[2]. Paul Bösiger und seine Frau Margherita hatten drei Kinder, darunter den Sohn Johannes, der als Filmkritiker der „Neuen Zürcher Zeitung“ sowie Drehbuchautor und Produzent (u. a. „Kinder der Landstrasse“, 1992) arbeitete.