Párrizas Díaz spielte 2006 in ihrer Heimatstadt ihr erstes Profiturnier auf dem ITF Women’s Circuit und gewann 2013 nach zuvor sechs verlorenen Finalteilnahmen ihren ersten Titel, auf den bis 2017 insgesamt 13 weitere, allesamt der kleinsten Kategorie, folgten. Erst in der Saison 2019 gelang Párrizas Díaz mit zwei Titeln bei ITF-Turnieren der $25.000-Kategorie, sowie zwei weiteren Finalteilnahmen der allmähliche Aufstieg in der Weltrangliste.
Bei den Australian Open 2020 war sie daraufhin erstmals in der Qualifikation zu einem Grand-Slam-Turnier startberechtigt, verlor jedoch ihre zweite Partie. In Lyon gab Párrizas Díaz anschließend ihren Einstand auf der WTA Tour, doch auch dort scheiterte sie bereits in der ersten Runde der Qualifikation. Zurück auf der ITF Tour, konnte sie zum Beginn des Jahres 2021 drei weitere Turniere der $25.000-Kategorie in Folge gewinnen, bevor ihr im Anschluss in Bogotá erstmals der Sprung in das Hauptfeld eines WTA-Turniers gelang und dort als Qualifikantin auf Anhieb der Einzug ins Viertelfinale. Nach dem Gewinn ihres vierten Saisontitels auf der ITF Tour, feierte sie mit dem Sieg beim WTA Challenger in Båstad, wo sie im Finale Wolha Hawarzowa schlug, ihren bis dahin größten Karriereerfolg, dem ein weiterer ITF-Titel der $100.000-Kategorie in Landisville folgte. Im Finale dort setzte sich Párrizas Díaz gegen Greet Minnen durch und rückte damit erstmals unter die besten 100 der Tennisweltrangliste vor. Bei den darauffolgenden US Open konnte sie sich erstmals erfolgreich für die Hauptrunde eines Grand-Slam-Turniers qualifizieren, scheiterte aber in ihrem Auftaktmatch. Párrizas Díaz beendete das Jahr mit dem Gewinn ihres zweiten Challenger-Titels in Columbus, nachdem sie im Finale Wang Xinyu besiegen konnte.
Zum Beginn der Saison 2022 überstand Párrizas Díaz bei den Australian Open durch einen Erfolg über die Lucky LoserinIrina Maria Bara erstmals die Auftaktpartie bei einem Major. Weil ihre nächste Gegnerin verletzungsbedingt nicht zu ihrer Partie antreten konnte, rückte sie in die dritte Runde vor. Im Anschluss an ihre erste WTA-Halbfinalteilnahme in Monterrey, erzielte Párrizas Díaz mit Platz 45 ihre bislang beste Weltranglistenposition.
Im Jahr 2021 spielte Párrizas Díaz erstmals für die spanische Billie-Jean-King-Cup-Mannschaft; ihre Billie-Jean-King-Cup-Bilanz weist bislang 4 Siege bei 2 Niederlagen aus.
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