Die negative Transitivität einer zweistelligen Relation ${\displaystyle R}$ auf einer Menge ist gegeben, wenn gilt:

${\displaystyle \forall x,y,z:\neg xRy\land \neg yRz\Rightarrow \neg xRz.}$

Strenge schwache Ordnungen erfüllen die negative Transitivität.

Manchmal wird der Zusammenhang der negativen Transitivität auch wie folgt formuliert:^[1]

${\displaystyle (x>y)\Rightarrow (x>z)\lor (z>y)}$

Diese Darstellung erhält man durch Negation einer Implikation. Ersetzt man die Klammerausdrücke durch die allgemeinen Aussagen A, B und C, folgt:

${\displaystyle \neg A\land \neg B\Rightarrow \neg C}$

Wird dieser Ausdruck nun erneut negiert, dreht sich erstens die Implikationsrichtung um und zweitens werden nach den De Morgan’sche Gesetzen sowohl die Negationen von A und B aufgehoben, aber auch die Konjunktion in eine Disjunktion verwandelt:

${\displaystyle \neg (\neg A\land \neg B)\Leftarrow C}$

${\displaystyle A\lor B\Leftarrow C}$

Das entspricht dann grundsätzlich der Form, von der wir oben ausgegangen sind.

Wenn Milch nicht weniger kostet als Brot, und Brot nicht weniger kostet als Kuchen, dann kostet Milch auch nicht weniger als Kuchen.

In der mikroökonomischen Haushaltstheorie werden negative Transitivität und Asymmetrie als Annahmen für die strenge Präferenzrelation benutzt.^[1]

• Transitive Relation

1. ↑ ^{a b} Friedrich Breyer: Mikroökonomik: Eine Einführung. Springer; Auflage: 5Aufl. 2011 (25. September 2011). ISBN 978-3642221491. Seite 166.