Eisenberg wurde in einer jüdischen Familie geboren und wuchs im Riverdale-Bezirk in der Bronx auf. Er absolvierte 1972 die Riverdale Junior High School und lernte im Anschluss das Schauspiel an der Performing Arts High School, ebenfalls in New York.
Eisenberg war mit Patricia Dunnock verheiratet, mit der er einen Sohn hatte.[2] Er starb Ende Februar 2022 nach zweijährigem Kampf gegen ein Gallengangskarzinom sowie Augenkrebs.[3]