Als die Kreisstadt Bochum 1842 die „Revidierte Städteordnung“ einführte, schrieb sie eine Bürgermeisterstelle aus. Greve wurde von der Sitzung der Stadtverordneten am 30. Dezember 1842 gewählt. Er setzte sich gegen den bisherigen Amtsinhaber Heinrich von Lüdemann und den Bochumer Gerichtssekretär Franz von Lothum durch.[1] Damit er aufgrund des Wahlrechtes gewählt werden konnte, hatte er noch Grundbesitz in Bochum erworben.[3] Aufgrund diverser Formalia wurde er erst am 14. Mai 1843 in sein Amt eingeführt.[4] Bis zu seinem Tod wurde Greve zweimal wiedergewählt. Er war zu seiner Zeit das einzige besoldete Magistratsmitglied.[1] Greve begleitete den Wandel der Stadt vom Ackerbürgerstädtchen zum Industriestandort. In seiner Amtszeit fiel unter anderem der erste Eisenbahnanschluss im Jahr 1860 und der explosionsartige Anstieg der Bevölkerung. Allein von Herbst 1866 bis Herbst 1873 verdoppelte sich die Einwohnerzahl von 12.508 Einwohner auf 25.174 Einwohner.[1] Er hatte in den 30 Jahren seiner Amtszeit die Erweiterung der Infrastruktur maßgeblich mitgeprägt.
Greve war zweimal verheiratet. 1846 heiratete Greve Henriette Theresia Catharina Baumann aus Dorsten. Im folgenden Jahr wurde eine Tochter geboren. Als die Tochter kaum ein Jahr alt geworden war, starb die Mutter 1848. Zum zweiten Mal heiratete er 1852 Julia Lucia von Stockhausen, Tochter des Rittergutbesitzers Franz Florens von Stockhausen (1780–1852) auf Gut Stockhausen bei Meschede. Aus der Ehe gingen vier Söhne und eine Tochter hervor. Einer der Söhne war Julius Greve, der als Ingenieur einer der Initiatoren des Vereins zur Kanalisierung der Ruhr war und die ersten Entwürfe für ein Wasserkeilhebewerk fertigte.
↑ abcdeMatthias Dudde: Die besoldeten Mitglieder des Magistrats der Stadt Bochum von 1856 bis 1918 (= Kortum-Gesellschaft Bochum [Hrsg.]: Bochumer Zeitpunkte. Heft 27). Bochum 2011, S.30 (online [PDF]).
↑Franz Darpe: Geschichte der Stadt Bochum. Wilhelm Stumpf, Bochum 1894, S.521 (uni-muenster.de [abgerufen am 8. August 2023]).