1994 trat Weigel der Freien Wählergruppe Neustadt an der Weinstraße e. V. bei, deren Vorsitz er seit 2014 innehat. Bei den Kommunalwahlen 1999 erreichte er als knapp 21-Jähriger einen Sitz für die FWG im Stadtrat der kreisfreien Stadt Neustadt an der Weinstraße und übernahm wenig später die Fraktionsführung. Im September 2007 wurde er zum Stellvertretenden Vorsitzenden der Freien Wählergruppe Rheinland-Pfalz gewählt. Von 2009 bis 2014 war er Beigeordneter und Kulturdezernent von Neustadt. Im Bezirkstag Pfalz ist er seit 2009 Mitglied des Ausschusses für Kunst, Kultur, pfälzische Geschichte und Volkskunde.[1]
2017 bewarb sich Weigel für die FWG um das Amt des Oberbürgermeisters von Neustadt und wurde am 24. September bei einer Wahlbeteiligung von 75 %[2] im 1. Wahlgang mit 58,1 % der Stimmen zum Nachfolger von Hans Georg Löffler (CDU) gewählt. Die Mitbewerber Ingo Röthlingshöfer (CDU, als Bürgermeister Stellvertreter Löfflers) und Pascal Bender (SPD) erzielten 21,8 bzw. 20,0 % der Stimmen.[3] Weigels achtjährige Amtszeit begann am 1. Januar 2018.[4]
Überregionale Bekanntheit erlangte Weigel, als er im Sommer 2013 das erste Neustadter Kulturfest initiierte. Er brachte dabei als Kulturdezernent die zuvor vermisste Vernetzung der Neustadter Kulturszene zustande. Ergebnis waren 250 Kulturveranstaltungen mit 5000 Mitwirkenden, die während zwei Wochen über 100.000 Besucher anzogen.[6]
