Luke Kunin wurde in Chesterfield geboren, einem Vorort von St. Louis, und spielte dort in seiner Jugend unter anderem für die St. Louis AAA Blues. Zur Saison 2013/14 wechselte er in das USA Hockey National Team Development Program (NTDP), die zentrale Talenteschmiede des US-amerikanischen Eishockeyverbands USA Hockey. Für deren Nachwuchs-Auswahlen nahm der Center fortan am Spielbetrieb der United States Hockey League (USHL) teil, der höchsten Juniorenliga des Landes. Zugleich fungieren die Teams des NTDP als Junioren-Nationalmannschaften, sodass Kunin mit der U17 und der U18 jeweils die Goldmedaille bei der World U-17 Hockey Challenge im Januar 2014 sowie bei der U18-Weltmeisterschaft 2015 gewann. Zudem übernahm er in der Spielzeit 2014/15 das Kapitänsamt der U18-Auswahl.
Nach seiner zweiten College-Saison, in der man ihn ins Big Ten Second All-Star Team wählte, unterzeichnete Kunin im März 2017 einen Einstiegsvertrag bei den Minnesota Wild.[1] Diese schickten ihn zu den Iowa Wild, ihrem Farmteam aus der American Hockey League (AHL), wo er in der Folge sein Profidebüt gab. Wenige Spieltage nach Beginn der Saison 2017/18 wurde Kunin schließlich erstmals in den Kader der Minnesota Wild berufen und debütierte somit im Oktober 2017 in der National Hockey League (NHL). Anschließend folgten regelmäßige Wechsel zwischen Minnesota und Iowa, bevor er sich schließlich zur Spielzeit 2019/20 in der NHL etablierte.
Nach drei Jahren in Minnesota gaben ihn die Wild jedoch im Rahmen des NHL Entry Draft 2020 im Oktober 2020 im Tausch für Nick Bonino an die Nashville Predators ab. Zudem erhielt Minnesota ein Zweit- und ein Drittrunden-Wahlrecht, Nashville derweil ein Viertrunden-Wahlrecht, allesamt für diesen Draft. Kunin verblieb daraufhin zwei Spieljahre in Nashville, ehe er im Juli 2022 im Tausch für John Leonard und ein Drittrunden-Wahlrecht im NHL Entry Draft 2023 an die San Jose Sharks abgegeben wurde.
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)