Wie ein Komet erschien der junge Ljubomir Ljubojević zu Anfang der 1970er Jahre in der internationalen Turnierarena. Sein zweiter Platz bei der Jugendeuropameisterschaft 1969/70 in Groningen wurde daheim mit einer Einladung zum Großmeisterturnier in Sarajevo belohnt. Der junge Mann nutzte seine Chance und gewann das Turnier gemeinsam mit Großmeister Bruno Parma. Seine Siege setzten sich fort und der Weltschachbund FIDE verlieh ihm schon 1970 den Titel Internationaler Meister und ein Jahr später den Großmeistertitel.
Ljubojević machte viele Versuche, unter die Kandidaten um die Weltmeisterschaft zu gelangen, doch gelang ihm dies niemals. Sein hochtaktischer und risikoreicher Stil fand stets die Begeisterung der Schachliebhaber, doch war es den Spitzenspielern recht schnell möglich, sich auf ihn einzustellen. Er war einer der erfolgreichsten Spieler der 1970er und 1980er Jahre. Zu seinen größten Erfolgen zählen die Siege in den Turnieren von Palma de Mallorca 1971, Las Palmas und Montreal 1974, Orense 1975, Manila 1975, Wijk aan Zee 1976, Titovo Užice 1978, Buenos Aires 1980 und 1981, Brasília 1981, Linares 1985, Belgrad 1987, Brüssel 1987, Viña del Mar 1988 und Barcelona 1989. Im Jahre 1979 besiegte er Svetozar Gligorić in einem Wettkampf in Belgrad mit 5,5:4,5.
Er wird bei der FIDE als inaktiv geführt, da er seit dem NH-Turnier in Amsterdam im August 2010 keine gewertete Partie mehr gespielt hat. Mit seiner bisher höchsten Elo-Zahl von 2645 war er im Januar und Juli 1983 hinter Anatoli Karpow und Garri Kasparow die Nr. 3 der Welt, dies war seine beste Weltranglistenposition.
In der folgenden Partie besiegte Ljubojević mit den weißen Steinen im Turnier von Linares 1985 den früheren Weltmeisterschaftskandidaten Viktor Kortschnoi.
Ljubojević nahm mit Jugoslawien zwischen 1972 und 2002 an zwölf Schacholympiaden teil. Mit der Mannschaft erreichte er 1974 den zweiten, 1972 und 1980 jeweils den dritten Platz, in der Einzelwertung erreichte er 1972 das beste Einzelergebnis am dritten Brett, 1982 das drittbeste Einzelergebnis am ersten Brett.[1]
Außerdem nahm er an der Mannschaftsweltmeisterschaft 1989 teil, bei der er mit Jugoslawien den zweiten Platz erreichte und in der Einzelwertung am Spitzenbrett den dritten Platz belegte,[2] sowie an den Mannschaftseuropameisterschaften 1973, 1977, 1980, 1983 und 1992 (bei der die jugoslawische Mannschaft aufgrund der Jugoslawienkriege nach der ersten Runde vom Turnier ausgeschlossen wurde[3]). Er erreichte mit der Mannschaft 1973 und 1983 den zweiten und 1977 den dritten Platz, in der Einzelwertung 1973 den ersten Platz am dritten Brett und 1983 den dritten Platz am ersten Brett.[4]
In der niederländischen Meesterklasse spielte Ljubojević für die Hilversums Schaakgenootschap, mit der er 2010 niederländischer Mannschaftsmeister wurde.