Fuchs studierte ab dem Sommersemester 1854 Mathematik an der Universität Berlin, u. a. bei Ernst Eduard Kummer und Karl Weierstraß, und wurde am 2. August 1858 bei Weierstraß promoviert.[1] Am 19. März 1859 legte er die Prüfung für das höhere Lehramt ab. Er war ab 1860 als Hilfslehrer und vom 26. März 1864 bis zum 23. Mai 1867 als Lehrer in Berlin tätig, u. a. an der Friedrichs-Werderschen Gewerbeschule.
Im August 1865 habilitierte er sich an der Universität Berlin und wurde am 7. Dezember 1866 zum außerordentlichen Professor berufen. Ab dem 23. Mai 1867 war er auch Lehrer an der Artillerie- und Ingenieurschule Berlin.
Am 8. Januar 1875 wurde er als Nachfolger von Leo Koenigsberger ordentlicher Professor an der Universität Heidelberg und Mitdirektor des Mathematisch-Physikalischen Seminars.
Im Sommersemester 1884 kehrte er als Nachfolger von Ernst Kummer als ordentlicher Professor an die Universität Berlin zurück, wo er bis 1891 zusammen mit Leopold Kronecker das Mathematische Seminar leitete. 1899 war er Rektor der Berliner Universität.
De superficierum lineis curvaturae. Dissertation, Universität Berlin, 1858 (online).
Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten (= Jahresbericht über die Städtische Gewerbeschule. 1864/65, Beilage). Lange, Berlin 1865.
Über Funktionen zweier Variabeln, welche durch Umkehrung der Integrale zweier gegebener Funktionen entstehen. Dieterich, Göttingen 1881.
Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. In: Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1888 (II), S. 1115–1126 und 1273–1290 (online); 1889 (II), S. 713–726 (online); 1890 (I), S. 21–38 (online).
Meyer Hamburger u. a.: Der Mathematiker Lazarus Fuchs. Eine biographische Anthologie. Aus Nachrufen und biographischen Artikeln von Meyer Hamburger, Carl von Voit, Georg Wallenberg u. a. zusammengestellt von Gabriele Dörflinger. Digitale Ausgabe 2012. 51 S.
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