Karl Fellinger wurde am 19. Juni 1904 als Sohn von Karl Fellinger (* 24. Oktober 1878),[2] Eisendreher bei den k.k. Staatsbahnen, und dessen Ehefrau, der Näherin Mathilde (geborene Leibetseder; * 14. April 1879),[3] in Linz geboren und am 23. Juni 1904 auf den Namen Karl (Borr.) getauft.[1] Seine Eltern hatten am 18. August 1903 in Kleinmünchen bei Linz geheiratet.[1][4]
1938, während der Herrschaft des Nationalsozialismus wurde Fellinger aus politischen Gründen die Lehrbefugnis entzogen. 1940 wurde er als Arzt zum Militärdienst einberufen, er kam nach Polen und in die Sowjetunion und kehrte Ende 1944 zurück.
Nach dem Zweiten Weltkrieg übernahm Fellinger bis Juni 1946 die Leitung der medizinischen Abteilung der Allgemeinen Poliklinik Wien. 1946 wurde Fellinger als Ordinarius an die II. Medizinische Universitätsklinik Wien bestellt, die er bis 1975 leitete. Unter seiner Führung wurde eine moderne Abteilung für Innere Medizin am Allgemeinen Krankenhaus aufgebaut, er unterstützte den Ausbau von Spezialeinrichtungen (Dialysezentrum, Computerstation, …) und war an der Planung des neuen Allgemeinen Krankenhauses beteiligt.
Als Wissenschaftler veröffentlichte er etwa 300 wissenschaftliche Artikel. Einen Großteil seiner Bekanntheit in der breiten Öffentlichkeit verdankte Karl Fellinger der von ihm für den ORF gestalteten Fernsehserie „Der gläserne Mensch“, in der er von 1977 bis 1979 dem Publikum auf spannende Weise medizinisches Wissen vermittelte. Für verschiedene Printmedien verfasste er allgemein verständliche Beiträge über medizinische Themen.
Karl Fellinger war mit der Pianistin und Widerstandskämpferin Barbara Fellinger (geb. Issakides) verheiratet. Sein Ehrengrab befindet sich auf dem Döblinger Friedhof (Gruppe 24, Reihe 2, Nummer 1) in Wien.
Nach ihm benannt ist die Fellinger-Infusion, eine Infusion mit Metamizol und Cortison zur Schmerzreduktion bei Rückenerkrankungen. Nach seinem Tod wurde in Wien ein Park nach Karl Fellinger benannt,[5] und auf Initiative seiner Witwe der gemeinnützige Verein „Fellinger-Krebsforschung“ gegründet.