Munshin begann seine Laufbahn in der Unterhaltungsbranche während der 1930er Jahre als Entertainer in Hotelresorts in den Catskill Mountains. Es folgten Auftritte in Vaudeville-Shows sowie ein Engagement als Sänger in der Bigband von George Olsen. Ab 1942 diente er im Zweiten Weltkrieg bei der United States Army bei der Truppenunterhaltung.[1] Einem breiteren Publikum wurde Munshin erstmals 1946 durch die Broadway-Musikrevue Call Me Mister bekannt. Bald darauf wurde auch Metro-Goldwyn-Mayer auf ihn aufmerksam und verpflichtete ihn in Hollywood.[2]
Der hochgewachsene Schauspieler mit markanten Gesichtszügen blieb beim Film hauptsächlich auf komödiantische Nebenrollen beschränkt. Eine seltene Chance zu einer Film-Hauptrolle hatte er in der britischen Komödie Monte Carlo Baby (1951), wo an der Seite die damals noch weitgehend unbekannte Audrey Hepburn spielte. In den 1950er-Jahren verlegte er sein Hauptarbeitsfeld wieder zurück zum Theater und stand den Rest seines Lebens nur in unregelmäßigen Abständen vor Film- und Fernsehkameras.[2] Sein wahrscheinlich bekanntester später Filmauftritt erfolgte 1957 in Seidenstrümpfe. In New York spielte er vor allem in Komödien- und Musicalproduktionen, darunter The Gay Life mit Musik von Arthur Schwartz, Neil Simons Bühnenhit Barfuß im Park, der Musicalklassiker Oklahoma! oder die Revue Show Girl mit Carol Channing.[1]
Munshin starb drei Tage vor seinem 55. Geburtstag an einem Herzinfarkt, nachdem ihm bei einem Auftritt in dem Stück Duet for Solo Voice übel geworden war. Er wurde von seiner Ehefrau Bonnie, seinen Eltern und zwei Söhnen überlebt.[1]
