Gómez-Robledo trat 1988 in den mexikanischen diplomatischen Dienst ein und wurde im Jahr 2001 zum Botschafter ernannt. Bevor er in den Auswärtigen Dienst eintrat, arbeitete er bei einer Anwaltskanzlei, Noriega & Escobedo, in Mexiko-Stadt. Er begann seine internationale diplomatische Laufbahn als Rechtsreferent im Büro für Rechtsfragen der Vereinten Nationen. Im Jahr 1992 war er Berater des Außenministers Fernando Solana. Von 1995 bis 1998 war er als Berater für humanitäre und Abrüstungsangelegenheiten in der Ständigen Vertretung Mexikos in Genf tätig. Zu seinen bedeutenden Positionen gehörten des Weiteren die Position als stellvertretender Ständiger Vertreter bei der Organisation Amerikanischer Staaten in Washington, DC (1998–2000), als Rechtsberater im Außenministerium Mexikos (2000–2004), als stellvertretender Ständiger Vertreter bei der Ständigen Vertretung Mexikos bei den Vereinten Nationen in New York (2004–2006) und als stellvertretender Außenminister für multilaterale Angelegenheiten und Menschenrechte (2006–2015). Weiterhin war er von 2016 bis 2021 Botschafter Mexikos in Frankreich und Monaco sowie erneut stellvertretender Ständiger Vertreter Mexikos bei den Vereinten Nationen (2021–2023).
Von 2012 bis 2022 war Gómez Robledo Mitglied der Völkerrechtskommission der Vereinten Nationen. In dieser Zeit diente er als Sonderberichterstatter und legte sechs Berichte vor, die zur Ausarbeitung eines Leitfadens zur vorläufigen Anwendung von Verträgen (d. h. dass ein internationaler Vertrag bereits vor seinem formellen Inkrafttreten, also bevor alle vorgesehenen rechtlichen Schritte zur Ratifizierung abgeschlossen sind, teilweise oder vollständig angewendet wird) führten. Dieser Leitfaden wurde 2021 von der Kommission angenommen und von der Generalversammlung der Vereinten Nationen anerkannt.
Juan Manuel Gómez Robledo beherrscht neben Spanisch auch Englisch, Französisch und Italienisch. Sein Bruder Alonso Gómez-Robledo ist ebenfalls ein international tätiger Jurist.[1]
