Josef Stübi studierte nach der Matura in Immensee, in Luzern und München Philosophie und Katholische Theologie und empfing am 20. August 1988 in Windisch AG das Sakrament der Priesterweihe für das Bistum Basel. Nach der Priesterweihe war er zunächst Vikar in Windisch und ab 1994 Pfarrer sowie Dekan in Hochdorf LU. Seit 2008 ist er Stadtpfarrer in Baden AG, Pastoralraumpfarrer im Aargauer Limmattal und war von 2009 bis 2018 zudem Dekan des Dekanats Hochdorf und Baden-Wettingen. Im Jahr 2013 wurde er zum nichtresidierenden Domherr des Standes Aargau ernannt.[1][2] Seit mehr als dreissig Jahren ist er Mitglied in der Liturgischen Kommission des Bistums, darunter sechs Jahre als deren Präsident. Aktuell ist er auch Mitglied des Priesterrats.
Der Vorstand des Katholischen Medienzentrums wollte zum April 2024 die promovierte Historikerin Annalena Müller zusammen mit einem erfahrenen Journalisten ins Direktorium berufen. Ihre kritischen Artikel zu katholischen Themen hatten die Bischöfe missbilligt; als Medienbischof der Deutschschweiz verweigerte Stübi die Zustimmung zu ihrer Berufung.[3]
