Schon im Alter von 16 Jahren feierte Jonny Cocker seinen ersten Erfolg im Motorsport. Er wurde Gesamtvierter bei den T Cars, einer britischen Tourenwagenserie für Fahrer im Alter zwischen 14 und 17 Jahren.[1] 2003 begann die professionelle Karriere mit dem Antreten im britischen Porsche Carrera Cup und auch hier dem vierten Platz in der Endwertung.[2] 2004 wurde er mit 18 Jahren jüngster Gesamtsieger in der britischen GT-Meisterschaft, wo er auf einem Porsche 996 GT3-RSR vor Tim Sugden, Nathan Kinch und Andrew Kirkaldy das Championat gewann.[3] Ein Jahr später wurde er Meister im Porsche Carrera Cup Asia.
Nach dem Ende der Rennaktivitäten von Drayson wechselte Cocker zu JMW Motorsport, die Fahrzeuge in den GT-Klassen einsetzten. Auf einem Ferrari 458 Italia GTC gewann er 2012 die GT-Klasse der European Le Mans Series. Bis zum Ablauf der Saison 2017 fuhr er regelmäßig in der heimischen GT-Meisterschaft, wo 2018 Rennen auf einem Lamborghini Huracán GT3 geplant sind.