Er befasste sich seit seiner Dissertation mit Indextheorie (im Umfeld des Atiyah-Singer-Indexsatzes und dessen Verallgemeinerungen). Er befasste sich mit Coarse Geometry (wörtlich Grobe Geometrie)[2], die anschaulich ausgedrückt metrische Räume bis auf Äquivalenz „bei Betrachtung auf große Entfernung“ betrachtet. Außerdem befasst er sich mit Erweiterungen der Definition des Index von elliptischen Operatoren auf nichtkompakten Mannigfaltigkeiten (wo der Index keine ganze Zahl mehr sein muss, sondern Element einer Indexgruppe im Rahmen der K-Theorie von Operatoralgebren) und entsprechender Verallgemeinerung des Atiyah-Singer-Indexsatzes. Er verfolgte Anwendungen dieser Theorie auf die Novikov-Vermutung in der Differentialtopologie und befasst sich mit Nichtkommutativer Geometrie (im Sinn von Alain Connes) und war Mitherausgeber des Journal of Noncommutative Geometry.
Er war seit 1986 mit Liane Stevens Roe verheiratet und hatte zwei Kinder. Roe war passionierter Bergsteiger, was er nach einer Krebserkrankung aufgeben musste.
Schriften
Elliptic operators, topology, and asymptotic methods. Longman Scientific & Technical u. a., Harlow (Essex) u. a. 1988, ISBN 0-470-21095-8.
Coarse cohomology and index theory on complete Riemannian manifolds (= Memoirs of the American Mathematical Society. 497). American Mathematical Society, Providence RI 1993, ISBN 0-8218-2559-3.
Elementary Geometry. Oxford University Press, Oxford u. a. 1993, ISBN 0-19-853457-4.
als Herausgeber: Index theory, coarse geometry, and topology of manifolds (= Regional Conference Series in Mathematics. 90). American Mathematical Society, Providence RI 1996, ISBN 0-8218-0413-8.
mit Nigel Higson: Analytic K-homology. Oxford University Press, Oxford u. a. 2000, ISBN 0-19-851176-0.
Lectures on coarse geometry (= University Lecture Series. 31). American Mathematical Society, Providence RI 2003, ISBN 0-8218-3332-4.
als Herausgeber mit Nigel Higson: Surveys in noncommutative geometry. Proceedings from the Clay Mathematics Institute Instructional Symposium, held in Conjuction with the AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Noncommutative Geometry, June 18–29, 2000, Mount Holyoke College, South Hadley, MA (= Clay Mathematics Proceedings. 6). American Mathematical Society, Providence RI 2006, ISBN 0-8218-3846-6.
