Speckter war einer von drei Söhnen – von denen zwei früh verstarben – des aus Rühstädt stammenden und in Uthlede tätigen Küsters und Schulmeisters Paul Andreas Specketer (gestorben 1772) und der Dorothe Alheit (1724–1781), Tochter des Uthleder Kirchgeschworenen Otto Hase.[1]
Er zog um 1785 nach Hamburg. Unter dem Einfluss des Architekten Ernst Georg Sonnin arbeitete er zunächst auf ein Architekturstudium hin, studierte jedoch dann am Akademischen Gymnasium Mathematik. In den 1790er Jahren wandte er sich einer kaufmännischen Tätigkeit zu, betätigte sich aber auch als Sammler und Händler von Kupferstichen und Radierungen.
1818 holte er die noch neue Technik der Lithografie nach Norddeutschland. Er gab sein Handelsgeschäft auf und gründete gemeinsam mit Heinrich Joachim Herterich (1772–1852), der die Fachkenntnisse und Gehilfen aus München mitbrachte, die erste lithografische Anstalt in Norddeutschland, die Firma Hamb. Steindruckerei Speckter & Herterich, ab 1829 dann Speckter & Co. Die Firma wurde bald sehr erfolgreich. Unter anderem ließen Gröger & Aldenrath (Friedrich Carl Gröger und Heinrich Jacob Aldenrath) hier ihre Porträt-Lithografien drucken.
Die Lithografische Anstalt wurde 1834 von seinem Sohn Otto Speckter übernommen. Dieser und auch sein Bruder Erwin wurden als Maler und Lithografen bekannt.[3]
Im Bereich des Althamburgischen Gedächtnisfriedhofs des Ohlsdorfer Friedhofs wird auf dem Doppel-Sammelgrabmal Graphiker (mit Maler) unter anderen an Johannes Michael Speckter erinnert.