Johannes Leitzen, der Sohn eines Arztes, absolvierte das Gymnasium in Holzminden und besuchte anschließend für kurze Zeit die Kunstakademie Wien.
Ab 1868 studierte er Architektur am Collegium Carolinum in Braunschweig. Er war freiwilliger Teilnehmer am Deutsch-Französischen Krieg von 1870/1871. Von 1872 bis 1874 wirkte er am Neubau des Collegium Carolinum mit. Das Baumeisterexamen bestand er 1878.
Leitzen war als Architekt und Maler von 1876 bis 1917 Direktor der Städtischen Gewerbeschule Braunschweig, Vorläufereinrichtung der heutigen Hochschule für Bildende Künste. Im Jahre 1899 wurde ihm der Professorentitel verliehen.
Leitzen verbrachte seinen Lebensabend in Blankenburg (Harz). Dort lebte auch – bis weit in die Zeit nach dem Zweiten Weltkrieg – seine eigene Tochter, die Aquarellmalerin Margarethe Bohnsack-Leitzen.