Burckhardt studierte an der Universität LeipzigMathematik und Astronomie und kam später zu Zach an die Sternwarte Gotha, wo er als Adjunkt praktischen Unterricht in der Beobachtung des Himmels nahm. Zach empfahl ihn 1797 an Lalande in Paris, wo sich Burckhardt insbesondere mit der Berechnung der Bahnen von Kometen beschäftigte. Burckhardt wurde Adjunkt beim Pariser Längenbüro und erhielt am 20. Dezember 1799 den französischen Naturalisationsbrief als französischer Bürger.
↑Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 53.