Von 1960 bis 1963 absolvierte Unger eine Ausbildung zum Technischen Zeichner, gefolgt von einem Maschinenbau-Studium an der Ingenieur-Schule Darmstadt sowie einem Flugzeugbau-Studium an der Technischen Hochschule Darmstadt, das er 1971 beendete.
Von 1972 bis 1976 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Mechanik der TU Darmstadt und bis 1985 Fachreferent bei der Kraftwerk Union AG. 1975 wurde er promoviert, 1983 wurde er für das Fach Mechanik an der TU Darmstadt habilitiert. Seit 1985 war er Professor für Wärme-, Regelungs- und Umwelttechnik an der FHD und seit 1991 bis 2010 Honorarprofessor an der TU Darmstadt.
