Joakim Nordström begann seine Karriere als Eishockeyspieler in der Nachwuchsabteilung von AIK Solna, mit dessen U18-Junioren er in der Saison 2008/09 die Meisterschaft der U18-Allsvenskan gewann. In der Saison 2009/10 gab der Center sein Debüt für AIKs Profimannschaft in der zweitklassigen HockeyAllsvenskan, wobei er in zwei Spielen punkt- und straflos blieb. Anschließend wurde er im NHL Entry Draft 2010 in der dritten Runde als insgesamt 90. Spieler von den Chicago Blackhawks ausgewählt.
Seit 2013 steht Nordström fest bei den Blackhawks unter Vertrag und gab am 1. Oktober gegen die Washington Capitals sein NHL-Debüt. Nachdem er in der Folge in der AHL zum Einsatz gekommen war, wurde er im Dezember 2013 in den NHL-Kader zurückberufen.[1] Seit der Saison 2014/15 ist er Mannschaftskapitän der Rockford IceHogs in der AHL. Parallel kam er in der Saison 2014/15 auf 38 NHL-Einsätze und gewann am Ende der Playoffs den Stanley Cup mit den Blackhawks.
Im September 2015 wurde Nordström gemeinsam mit Kris Versteeg an die Carolina Hurricanes abgegeben, die ihrerseits die Nachwuchsspieler Dennis Robertson und Jake Massie nach Chicago transferierten. Zudem tauschten die Blackhawks ihr Drittrunden- gegen ein Fünftrunden-Wahlrecht der Hurricanes für den NHL Entry Draft 2017. Chicago schaffte durch dieses Tauschgeschäft Platz im Salary Cap, wodurch kurz darauf der Vertrag mit Marcus Krüger verlängert werden konnte.[2]
Nach der Saison 2017/18 wurde sein auslaufender Vertrag in Carolina nicht verlängert, sodass er als Free Agent einen Zweijahresvertrag bei den Boston Bruins unterzeichnete. In gleicher Weise wechselte er im Oktober 2020 zu den Calgary Flames. Im Juni 2021 verließ er die NHL nach acht Jahren und über 400 Einsätzen, um sich dem HK ZSKA Moskau aus der Kontinentalen Hockey-Liga (KHL) anzuschließen. Den Klub verließ er allerdings bereits Anfang März 2022 gemeinsam mit seinem Landsmann Lucas Wallmark infolge des russischen Überfalls auf die Ukraine umgehend, wobei er eine Vertragsstrafe zahlen musste.[3] Seit Mai 2022 steht Nordström beim HC Davos in der Schweizer National League unter Vertrag.[4]
(Legende zur Spielerstatistik: Sp oder GP = absolvierte Spiele; T oder G = erzielte Tore; V oder A = erzielte Assists; Pkt oder Pts = erzielte Scorerpunkte; SM oder PIM = erhaltene Strafminuten; +/− = Plus/Minus-Bilanz; PP = erzielte Überzahltore; SH = erzielte Unterzahltore; GW = erzielte Siegtore; 1Play-downs/Relegation; Kursiv: Statistik nicht vollständig)