Am 4. Juli 1973 trat Périsset in den diplomatischen Dienst des Heiligen Stuhls ein. Er war von 1973 bis 1976 in der diplomatischen Vertretung in Südafrika, 1976 bis 1980 in Peru, 1980 bis 1983 in Frankreich, 1983 bis 1984 in Pakistan, 1984 bis 1986 in Japan tätig. Von 1986 bis 1991 war Périsset Offizial des Diözesangerichts in seiner Heimatdiözese Lausanne-Genf-Freiburg. Er publizierte Studien u. a. zum kirchlichen Vermögensrecht.
Zum 15. September 1991 wurde Périsset wieder beim Heiligen Stuhl tätig. Er war Auditor in der Abteilung des Staatssekretariats für die Beziehungen mit den Staaten. 1992 wurde er zum Nuntiaturrat ernannt und bekam am 26. November 1992 von Papst Johannes Paul II. den Titel Ehrenprälat Seiner Heiligkeit verliehen.[2]
Périsset spricht neben seiner französischen Muttersprache unter anderem fließend deutsch.
Wirken als Nuntius
Am 12. November 1998 wurde Périsset zum Titularerzbischof von Iustiniana Prima und zum Apostolischen Nuntius in Rumänien ernannt. Mit diesem Land unterhält der Vatikan seit 1990 diplomatische Beziehungen. Die frühe Amtszeit Périssets in Bukarest wurde durch einen Besuch des Papstes in Rumänien im Mai 1999 geprägt. Der Nuntius war in Bukarest Doyen des Diplomatischen Corps. Die Ernennung Périssets zum Nuntius auch in Moldawien gab der Vatikan am 22. März 2003 bekannt. Als Nuntius hat Périsset mehrere Bischöfe geweiht (Hauptkonsekrator von Martin Roos, Bischof von Timișoara; Mitkonsekrator von Aurel Percă, Weihbischof in Iași; Jenö Schönberger, Bischof von Satu Mare, und Cornel Damian, Weihbischof in Bukarest). Ein wesentliches Arbeitsgebiet des Nuntius in Rumänien war die Pflege des Verhältnisses zwischen der Rumänisch-Orthodoxen Kirche, der römisch-katholischen (lateinischen) Kirche des Landes und der mit Rom uniertengriechisch-katholischen Kirche Rumäniens.
Curé et Presbytérium paroissial. Analyse de Vatican II pour une adaptation des normes canoniques du prêtre en paroisse (= Analecta Gregoriana; Bd. 227 / = Series Facultatis iuris canonici; Bd. 45), Rom 1982.
La paroisse. Commentaire des canons 515–572 (= Le nouveau droit ecclésial; Bd. 2), Paris 1989 (2. Aufl. 1994).
Les biens temporels de l’Église. Commentaire des canons 1254–1310 (= Le nouveau droit ecclésial; Bd. 5), Paris 1996.