Sweezy wurden keine hohen Chancen eingeräumt, im NFL Draft ausgewählt zu werden. Der Trainer der Offensive Line der Seahawks, Tom Cable, hielt jedoch viel von Sweezy, worauf – nach Absprache mit anderen Verantwortlichen – Sweezy in der siebten Runde des Drafts ausgewählt wurde. Dadurch kam er in ein Team mit seinem ehemaligen Teamkollegen Russell Wilson.[3]
Am 9. März 2016 unterschrieb Sweezy bei den Tampa Bay Buccaneers.[4] Er verpasste jedoch die ganze Saison, da er sich von einer Operation erholte.[5]2017 spielte Sweezy als einziger Offensive Lineman der Buccaneers jeden offensiven Snap, ehe er sich am 15. Spieltag eine Beinverletzung zuzog. Am 20. Dezember 2017 wurde er deshalb auf der Injured Reserve List platziert.[6] Am 29. Juni 2018 wurde Sweezy von den Buccaneers entlassen.[7]
Am 1. August 2018 wurde Sweezy erneut von den Seattle Seahawks unter Vertrag genommen.[8]
Am 15. März 2019 unterschrieb er einen Zweijahresvertrag bei den Arizona Cardinals.[9]
Am 2. August 2021 verpflichteten ihn die New Orleans Saints. Am 31. August wurde er im Rahmen der finalen Kaderverkleinerung auf 53 Spieler entlassen.[10][11]
Am 29. Juli 2022 unterschrieb Sweezy für einen Tag bei den Seattle Seahawks, um als Spieler der Seahawks seine Karriere zu beenden.[12]
