Der gelernte Vermessungstechniker FA wohnt in Wassen und war von 1990 bis 2000 dessen Gemeindepräsident. Im Juni 2000 wurde Baumann in den Regierungsrat gewählt, wo er die Volkswirtschaftsdirektion leitete. Regierungsrat blieb er bis Mai 2012. Als solcher war er auch im Verwaltungsrat der Schifffahrtsgesellschaft des Vierwaldstättersees (2001–2013).