Mattaj studierte an der Universität Edinburgh (Bachelor-Abschluss) und wurde 1980 an der Universität Leeds mit einer Dissertation über Glutamat-Dehydrogenase in Biochemie promoviert. Als Postdoktorand forschte er am Friedrich-Miescher-Institut und an der Universität Basel. 1985 wurde er Gruppenleiter am EMBL in Heidelberg. 1990 wurde er dort Koordinator der Einheit Genexpression. 1999 wurde er wissenschaftlicher Direktor und 2005 Generaldirektor; eine Position, die er bis Ende 2018 innehatte.
Er befasste sich zunächst mit Ribonukleoproteinen (RNP), die Vorläufer der m-RNA bearbeiten. Das führte zu Studien des Transports von RNA und Proteinen zwischen Zellkern und Zytoplasma. Später befasste er sich mit dem Mechanismus der Mitose und deren Regulation und der Rolle die Enzyme wie Ran GTPase dabei spielen einschließlich des Aufbaus des Spindelapparats, Aufbau des Zellkerns und von Poren im Zellkern.