In seiner Jugend besuchte Schroer die Volksschule, die Mittelschule und das Realgymnasium in Elberfeld. Nach dem Abitur 1920 arbeitete er in der Stadtverwaltung Ronsdorf.
Ende 1921 trat Schroer als Student in München in die NSDAP (Mitgliedsnummer 32.743) ein. In den Jahren 1922/23 gehörte er der Münchener SA an.
In den Jahren 1924 bis 1932 war Schroer juristischer Mitarbeiter der Rundschau, des Fachorgans des deutschen Schneidergewerbes.
Im Januar 1930 ließ Schroer sich als Rechtsanwalt in Wuppertal nieder. In den folgenden Jahren betätigte er sich als Rechtsberater der lokalen SA und als Leiter der Gaurechtskammer in Düsseldorf. 1932 wurde er Gauführer des Nationalsozialistischen Rechtswahrerbundes in Düsseldorf.
Von März 1933 bis November 1933 und von April 1938 bis Mai 1945 saß Schroer als Abgeordneter im Reichstag, in dem er den Wahlkreis 22 (Düsseldorf Ost) vertrat. 1934 wurde Schroer Abteilungsleiter der Reichsleitung und 1938 Reichsamtsleiter. Ferner war er Stadtverordneter und Ratsherr in Wuppertal, Mitglied der Akademie für Deutsches Recht und Leiter der Rechtsstelle sowie stellvertretender Vorsitzender des Ehrengerichts der Wirtschaftskammer des Gaus Düsseldorf.
Als Stadtverordneter schrieb Schroer am 22. Juni 1933 dem späteren Präsidenten der Reichsschrifttumskammer, Hanns Johst, „dass ich als alter Pg. von 1922 und als Stadtverordneter das Wuppertaler Theaterwesen, das allerdings nicht städtisch ist, im Interesse des Nationalsozialismus überwache. Infolge meiner Autorität und meiner Mitgliedschaft zur Gauleitung habe ich wilde Eingriffe vermeiden können...“[2]
↑Nachrichten aus dem Kartell. Vereinsberichte. In: Göttinger Kartellblätter (Neue Folge der Neuphilologischen Blätter), 1. Jg. (der ganzen Folge 28. Jg.), Heft 9 (Juni 1921), S. 137.
↑ "Wuppertal in der Zeit des Nationalsozialismus" Hrsg. Klaus Goebel, 1984, Wuppertal, Peter Hammer Verlag, ISBN 3-87294-251-4