1927 nahm Müller das einzige Mal an den Wimbledon Championships teil. Im Einzel verlor er in der ersten Runde gegen Craig Campbell.[2] Drei Turniersiege bei den schwedischen Meisterschaften in den Jahren 1919, 1924 und 1925 waren seine einzigen Einzelerfolge. Im Mixed war er neunmal schwedischer Meister (drinnen und draußen, meist mit Sigrid Fick) und im Doppel gewann er 1921, 1924 und 1928 jeweils den Titel.[3]
1927, bei der erst dritten Teilnahme des Landes, sowie 1929 spielte Henning Müller für die schwedische Davis-Cup-Mannschaft. Beide Doppelmatches, die er absolvierte, gingen verloren, genauso wie auch die jeweilige Begegnung.