Heinrich von Diest entstammte der ursprünglich bürgerlichen, 1687 und 1743 in den Reichsadelsstand erhobenen und 1790 von Preußen als adlig anerkannten westfälischen Familie Diest. Er war der Sohn des geheimen Regierungsrates in Kleve und späteren Tribunalspräsidenten von Burgsteinfurt Reinhard Otto Friedrich von Diest (1748–1814) und dessen Ehefrau Maria Anna Clarina, geborene von Oven (1757–1796).
Diest hatte sich am 13. Februar 1816 in Flatow mit Adolfine Johanna Adelheid Henriette, geborene von Gerhardt (1795–1832) verheiratet. Aus der Ehe gingen folgende Kinder hervor:
↑Walter von Hueck: Genealogisches Handbuch des Adels.Adelige Häuser B (Briefadel), Band VIII, Band 41 der Gesamtreihe GHdA, Hrsg. Deutsches Adelsarchiv, C. A. Starke Verlag, Limburg an der Lahn 1968, S. 33. ISBN 3-7980-0741-1.
↑Gustav Lehmann: Die Ritter des Ordens pour le mérite. Band II, Nr. 803, E. S. Mittler & Sohn, Berlin 1913, S. 91.