Heinrich Dickmann studierte Mathematik (Dipl.-Math.) und Volkswirtschaftslehre an der Universität zu Köln und wurde dort 1975 mit der Arbeit Schätzung von Funktionalparametern durch spezielle Funktionen von Rangvariablen zum Dr. rer. pol.promoviert.
Von 1994 bis 2002 war Heinrich Dickmann Vorstandsvorsitzender der VHV Vereinigte Hannoversche Versicherung. Er ist seitdem Mitglied des Aufsichtsrates in verschiedenen Gesellschaften der VHV-Gruppe tätig: in der VHV Allgemeine Versicherung AG, VHV Lebensversicherung AG, Hannoversche Direktversicherung AG und in der VHV insurance services (is) GmbH. Er war von 2009 bis 2014 Aufsichtsratsvorsitzender der Hannoversche Lebensversicherung AG.[1] Er war bis 2014 Aufsichtsratsvorsitzender der VHV Holding AG und der VHV Vereinigte Hannoversche Versicherung a. G.[2]
2002 bis 2005 war er Mitglied im Wirtschaftsbeirat der CDU.
Der Kardinal-Großmeister des Ritterordens vom Heiligen Grab zu Jerusalem, Edwin Frederick O’Brien, berief Dickmann als Nachfolger von Christa von Siemens 2014 in die Heilig Land Kommission des Großmeisteramtes in Rom.[4]
2013 wurde er durch Fouad Twal, den Lateinischen Patriarchen von Jerusalem, mit der Goldenen Palme von Jerusalem ausgezeichnet.[5] 2015 wurde er zum Ehrenstatthalter in Deutschland ernannt. 2015 wurde er mit der Goldenen Verdienstmedaille des Lateinischen Patriarchats für sein Engagement in Israel, Palästina und Jordanien geehrt.[6]