Schwathe erhielt zwischen 1887 und 1890 an der Schlesischen Staatsfachschule für Steinbearbeitung in Saubsdorf beim Fachschuldirektor Eduard Zelenka eine Ausbildung als Steinmetz mit dem Spezialgebiet der Marmorbearbeitung. Anschließend studierte er bis 1898 an der k.k. Kunstgewerbeschule des k.k. Österreichischen Museums für Kunst und Industrie in Wien bei Otto König und August Kühne. Danach vervollständigte Schwathe seine Kenntnisse ein Jahr lang auf der Basis eines Arbeitsstipendiums in Italien. Auf Vermittlung des Direktors des Schlesischen Landesmuseum Troppau, Edmund Wilhelm Braun, erhielt Schwathe 1902 mit dem Grabmal für Dr. Otto Zinsmeister seinen ersten großen Auftrag. Zwischen 1902 und 1913 gab Schwathe neben seiner künstlerischen Tätigkeit zur Verbesserung eines Einkommens Unterricht an Wiener Mittelschulen. Schwathe lebte und wirkte nach dem Ersten Weltkrieg vor allem in Wien. Gegen Ende des Zweiten Weltkrieges wurde sein Wiener Atelier durch einen Luftangriff zerstört.
Lourdesgrotte mit Marienstatue aus Laaser Marmor in der Michaelerkirche, gegenüber Denkmal des ermordeten Bundeskanzlers Dr. Engelbert Dollfuß, 1935/36