Hans Heinrich Hansen studierte Tiermedizin an der Tierärztlichen Hochschule Hannover und an der Königlichen Veterinär- und Landwirtschaftsuniversität in Kopenhagen, wo er sein Studium 1963 mit dem Examen als Tierarzt abschloss. Ab 1966 betrieb er in Heisagger/Hejsager das erste Kleintierhospital in Nordschleswig. Hansen entstammt einer alteingesessenen Apothekerfamilie in Hadersleben, die sich stets zum deutschen Bevölkerungsteil in Nordschleswig gezählt hat.
Von 1993 bis 2006 war Hans Heinrich Hansen Hauptvorsitzender der Deutschen Minderheit in Dänemark, sowie von 1994 bis 2007 Vizepräsident der Föderalistischen Union Europäischer Volksgruppen (FUEV). Von 1999 bis 2006 war er außerdem Vorsitzender der Arbeitsgemeinschaft der Deutschen Minderheiten in der FUEV (AGDM). Auf dem FUEV-Minderheitenkongress 2007 in Tallinn/Estland wurde er zum Präsidenten der FUEV gewählt eine Funktion, die er bis 2016 innehatte.
Besondere Höhepunkte seiner Amtszeit als Hauptvorsitzender der deutschen Minderheit waren unter anderem:
die bahnbrechende Ansprache im Juli 1995 auf Düppel (dän.: Dybbøl) zur Feier der 75-jährigen Zugehörigkeit Nordschleswigs zu Dänemark, mit der der endgültige Durchbruch zur Gleichwertigkeit von Minderheit und Mehrheit in Dänemark gelang,
