Wolf begann seine Karriere beim SC Seiersberg. 2008 wechselte er zum SV Gössendorf in die damalige vereinsintern untergeordnete Jugendabteilung JAZ GU-Süd. Im Februar 2012 wechselte er aufgrund des Ausscheidens des JAZ GU-Süd zur USV Vasoldsberg, welche die Mannschaften des JAZ GU-Süd zwischenzeitlich aufnahm. Im Sommer 2012 ging er zurück ins JAZ GU-Süd, welches seit Juni desselben Jahres ein eigenständiger registrierter Fußballverein ist. 2014 ging er in die AKA Salzburg. Im Februar 2016 debütierte er für den FC Liefering in der zweiten Liga.
Im Dezember 2016 debütierte er für den FC Red Bull Salzburg, als er am sechsten Spieltag der Europa League 2016/17 gegen den FC Schalke 04 in der 75. Minute für Valentino Lazaro eingewechselt wurde. Hier gelang ihm auch die Vorlage zum Tor von Josip Radošević zum 2:0. Im selben Monat debütierte er auch in der Bundesliga, als er am 20. Spieltag gegen den Wolfsberger AC in der 85. Minute für Takumi Minamino in Spiel gebracht wurde. Sein erstes Bundesligator erzielte er am 5. August 2017 gegen den FC Admira Wacker Mödling.
Mit der U19-Mannschaft des FC Salzburg gewann er in der Saison 2016/17 die UEFA Youth League. Mit sieben Toren und vier Assists belegte er den 3. Platz in der Torschützenwertung des Bewerbs.
Zur Saison 2020/21 wechselte Wolf zunächst für ein Jahr auf Leihbasis zum Ligakonkurrenten Borussia Mönchengladbach, bei dem er auf den Cheftrainer Marco Rose traf, unter dem er bereits zwei Jahre in Salzburg gespielt hatte.[5] In einem Interview mit der Rheinischen Post äußerte Wolf, im Gegensatz zu seinem Verein, dass für die Gladbacher eine von Einsätzen abhängige[6] Kaufpflicht bestünde.[7] Die Gladbacher sprachen bei der Verpflichtung noch von einer Kaufoption. Anfang Februar 2021 bestätigte der Sport-Geschäftsführer Max Eberl, dass die Kaufverpflichtung eingetreten sei.[8] In seiner ersten Spielzeit in Gladbach kam Wolf zu 32 Einsätzen, in denen er drei Tore erzielte. In der Saison 2021/22 fand sich der Offensivmann aber zumeist auf der Bank wieder, bis zum 19. Spieltag absolvierte er sieben Ligapartien.
Daraufhin wurde Wolf im Jänner 2022 nach Wales zum in der englischenEFL Championship antretenden Swansea City verliehen.[9] Für Swansea kam er zu 19 Einsätzen in der EFL Championship. Zur Saison 2022/23 kehrte er wieder nach Mönchengladbach zurück. Dort kam er in jener Saison zu 18 Einsätzen in der Bundesliga. In der Saison 2023/24 spielte er dann aber keine Rolle mehr und schaffte es nicht ein Mal mehr in den Spieltagskader. Anschließend wechselte er im Jänner 2024 in die Major League Soccer zum New York City FC.[10]
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