Im Alter von sieben Jahren begann er, Violine zu lernen. Auf seinem Weg zum Berufsmusiker studierte er bei Chaim Taub und später in New York bei Glenn Dicterow und Pinchas Zuckerman.
Zwischen 2003 und 2007 hatte Braunstein eine Professur an der Universität der Künste Berlin inne und war von 2006 bis 2016 Künstlerischer Leiter des Rolandseck-Festivals (zusammen mit Ohad Ben-Ari), zu welchem er regelmäßig internationale Stars wie Emmanuel Pahud, Hélène Grimaud, Amihai Grosz und François Leleux einlud.
Braunstein wurde im Jahr 2000 zum 1. Konzertmeister der Berliner Philharmoniker ernannt, mit denen er bereits 1992 als einer der Solisten in Beethovens Tripelkonzert unter der Leitung von Zubin Mehta aufgetreten war. Im Sommer 2013 beendete Braunstein seine Tätigkeit bei den Berliner Philharmoniker, um sich auf seine Solokarriere zu konzentrieren.
Höhepunkte der letzten Zeit waren solistische Auftritte mit dem Israel Symphony Orchestra, dem Mozarteumorchester Salzburg, der Deutschen Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz, dem Pannon Philharmonic Orchestra sowie der Philharmonie Sofia. Darüber hinaus beschäftigt sich Braunstein intensiv mit Kammermusik und gibt Recitals in London, Paris, Berlin, Luxemburg, Jerusalem, Frankfurt, Kroatien und Polen.
Berliner Philharmoniker: Variationen mit Orchester – 125 Jahre Berliner Philharmoniker, Band 2, Biografien und Konzerte, Verlag Henschel, Mai 2007, ISBN 978-3-89487-568-8