Die Kapelle der Heiligen Agatha wurde 1511 errichtet und 1616 durchgreifend umgestaltet. Vom 18. Jahrhundert bis 1981 entstanden keine neuen Wohnbauten. Die Luftseilbahn Mörel-Greich-Greicheralp wurde 1950 angelegt. Bis zum 1. November 2003 war Greich eine eigene politische Gemeinde, als es mit Goppisberg und Ried-Mörel zur Gemeinde Riederalp fusionierte. Erst 2004 wurde Greich durch eine Fahrstrasse via Goppisberg erschlossen.