Er startete seine Karriere 1974[1] bei der Band Arms and Legs von Sänger Joe Jackson. Nach der Trennung der Band spielte er von 1979 bis 1980 bei der Joe Jackson Band. Auch danach blieb er für Joe Jackson bis heute tätig. Seit 1983 lebt er in den USA in New Jersey.[2] 2003 gab es eine Reunion der Joe Jackson Band.
Grahams Frau starb 2012 an Krebs. Mit ihr hat er eine Tochter und einen Sohn.[3] Sein ältester Sohn Christopher aus einer anderen Beziehung starb 1998.[4]