1996 lernte Venier in Südfrankreich den Klarinettisten Klaus Gesing kennen, mit dem er mehrere CDs aufnahm. Mit Gensing und der Sängerin Norma Winstone gründete er ein Trio, dessen erstes Album Chamber Music 2003 veröffentlicht wurde; das nachfolgende Album Distances (2008) wurde 2009 für den Grammy nominiert.
Mit der WDR Big Band und dem WDR Rundfunkorchester sowie Gianluigi Trovesi und Diana Torto führte er 2011 Antiche Danze & Canti Italiani auf, eine Hommage an die traditionelle Musik seiner Heimatregion Friaul (in Arrangements von Michael Abene und Michele Corcella).[1] Ein Teil dieser Arrangements wurden (mit lokalen Orchestern und internationalen Solisten) als Simphonika zur Eröffnung des Mittelfestes 2012 im Teatro Nuovo Giovanni da Udine wieder aufgeführt (Album 2014). Veniers erstes Soloalbum erschien 2016 bei ECM Records.
Venier unterrichtet am Konservatorium seiner Geburtsstadt Udine.
